Η τέχνη της πειθούς από τον Blaise Pascal {Γεννήθηκε σαν σήμερα στις 19 Ιουνίου του 1923 στο Κλερμόν της Γαλλίας}

Θανάσης Κοπάδης 

       Από τα πιο ενδιαφέροντα συγγράμματά του είναι το κείμενο "Περί του γεωμετρικού πνεύματος και της τέχνης της πειθούς" που αποδεικνύει τη διαρκή ακροβασία του ανάμεσα στα δύο άκρα της διπλής υπόστασης του κοσμικού επιστήμονα και του ασκητή θεολόγου.

   Ο Blaise Pascal (Μπλεζ Πασκάλ) ήταν ένα παιδί-θαύμα. Γεννήθηκε σαν σήμερα στις 19 Ιουνίου του 1923 στο Κλερμόν της Γαλλίας. Η μητέρα του πέθανε όταν ήταν 3 ετών. Λίγα χρόνια αργότερα, ο πατέρας του Ετιέν, ένας πλούσιος φοροεισπράκτορας και παθιασμένος ερασιτέχνης μαθηματικός, μετακόμισε από το Κλερμόν στο Παρίσι, όπου επέβλεψε την εκπαίδευση κατ' οίκον του μικρού Μπλεζ.
   Ο Ετιέν είχε κάποιες παράξενες απόψεις. Αποφάσισε πως ο γιος του δεν έπρεπε να διδαχτεί μαθηματικά πριν από τα 15 του χρόνια και γι' αυτό τον απομάκρυνε κάθε είδους μαθηματικό εγχειρίδιο. Όμως το μόνο που κατάφερε με όλη αυτή την κίνηση ήταν να εξάψει την περιέργεια του νεαρού Μπλεζ για το απαγορευμένο αντικείμενο. Έτσι ο Πασκάλ άρχισε να μελετά γεωμετρία σε ηλικία δώδεκα ετών. Ανακάλυψε μόνος του ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με δύο ορθές γωνίες και όταν ο πατέρας του είδε τα επιτεύγματα του υιού του εντυπωσιάστηκε τόσο ώστε να αποφασίσει να άρει την απόφασή του και να του επιτρέψει τη μελέτη μαθηματικών κειμένων, αρχίζοντας με το κλασσικό έργο "Στοιχεία" του Ευκλείδη.
   Από τότε ο χαρισματικός Μπλεζ απογειώθηκε.Στα 16 του χρόνια ανέπτυξε σε μια πραγματεία περί κωνικών τομών το θεώρημα που φέρει το όνομά του.
   Προκειμένου να βοηθήσει το φοροεισπρακτικό έργο του πατέρα του επινόησε μια αριθμομηχανή την "Πασκαλίνα"  επιβλέποντας τόσο την κατασκευή όσο και την πώλησή της, η οποία βραβεύθηκε με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας.
   Το 1647 ανακάλυψε την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων και τη χρήση του βαρομέτρου για τη μέτρηση του υψομέτρου.
Με την εργασία του Traité du triangle arithmétique, που δημοσιεύτηκε το 1654, έθεσε τις βάσεις για τη Συνδυαστική και το Λογισμό των Πιθανοτήτων.Στην ιστορία έχει μείνει και η περίφημη επιστολή του με παραλήπτη τον εξίσου διάσημο συμπατριώτη του Πιερ ντε Φερμά και η μεταξύ τους αλληλογραφία. Η επιστολή του, που δεν ήταν πάνω από τρεις χιλιάδες λέξεις, θα άλλαζε για πάντα τη ζωή των ανθρώπων, αφού ουσιαστικά έδειξε πώς μπορεί κανείς να προβλέψει το μέλλον υπολογίζοντας, συχνά με εξαιρετική ακρίβεια, την αριθμητική πιθανότητα να συμβεί ένα συγκεκριμένο γεγονός.
   Επίσης μια από τις πιο γνωστές μαθηματικές μελέτες του είναι αυτό που ονομάζουμε "τρίγωνο του Πασκάλ" ή απλούστερα "αριθμητικό τρίγωνο".
   Στα 20 του, ο Πασκάλ αρρώστησε και ουσιαστικά ποτέ δεν ανέκτησε τις δυνάμεις του. Στα τελευταία του χρόνια, φαίνεται να μειώθηκε το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά και εστίασε περισσότερο την προσοχή του σε συγγραφή θρησκευτικών βιβλίων. Πέθανε στο Παρίσι το 1662.
   Από τα πιο ενδιαφέροντα συγγράμματά του είναι το κείμενο "Περί του γεωμετρικού πνεύματος και της τέχνης της πειθούς" που αποδεικνύει τη διαρκή ακροβασία του ανάμεσα στα δύο άκρα της διπλής υπόστασης του κοσμικού επιστήμονα και του ασκητή θεολόγου. Το συγκεκριμένο κείμενο απεικονίζει πιστά τη δαιδαλώδη πορεία της επιστημονικής επανάστασης από τον σκοταδισμό του Μεσαίωνα και τον λογιοτατισμό της Αναγέννησης μέχρι των Αιώνα των Φώτων.
   Μελετώντας την αλήθεια, μπορεί κανείς να έχει 3 κυρίως στόχους. Ο πρώτος να την ανακαλύπτει όταν την αναζητά. Ο δεύτερος, να την αποδεικνύει εφόσον τη γνωρίζει. Ο τρίτος να τη διακρίνει από το ψεύδος όταν την εξετάζει.
   Ο Πασκάλ στο βιβλίο αυτό δεν ασχολείται καθόλου με τον πρώτο. Διαπραγματεύεται ιδιαίτερα με τον δεύτερο που περικλείει όμως και τον τρίτο, διότι αν γνωρίζουμε τη μέθοδο να αποδεικνύουμε την αλήθεια, θα κατέχουμε ταυτόχρονα και τον τρόπο να τη διακρίνουμε από το ψεύδος.
Δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος να γίνει κατανοητή η μέθοδος που πρέπει κανείς να ακολουθεί προκειμένου να καθιστά τις αποδείξεις πειστικές από το να εξηγήσει αυτήν που υιοθετεί η γεωμετρία.
   Η αληθινή μέθοδος που θα δημιουργούσε αποδείξεις με τον ύψιστο βαθμό τελειότητας - εάν κάτι τέτοιο είναι εφικτό - συνιστάται σε δύο κυρίως πράγματα: το ένα, να μη χρησιμοποιείται κανένας όρος του οποίου δεν έχει εξηγηθεί προηγουμένως σαφώς το νόημα. Το άλλο, να μη διατυπώνεται ποτέ καμία πρόταση που να μην αποδεικνύεται με αλήθειες ήδη εγνωσμένες.
Ας ξεκαθαρίσουμε όμως πρώτα τι εννοούμε με τη λέξη "ορισμός". Στη γεωμετρία δεν αναγνωρίζονται παρά μόνο οι λεγόμενοι ονοματικοί ορισμοί, αυτοί δηλαδή που αποδίδουν ονόματα σε πράγματα που έχουμε σαφώς περιγράψει με όρους απολύτως γνωστούς. Βέβαια αυτή η μέθοδος θα ήταν ωραία, είναι όμως παντελώς ανέφικτη: γιατί είναι προφανές πως οι πρώτοι όροι που θα ήθελε κανείς να ορίσει θα προϋπόθεταν άλλους που θα προηγούνταν. Έτσι είναι φανερό πως δε θα φτάναμε ποτέ να ορίσουμε τους πρώτους όρους. Επίσης ερευνώντας περισσότερο, φτάνουμε αναπόφευκτα σε έννοιες πρωταρχικές, που δεν επιδέχονται πλέον ορισμό, και σε αρχές τόσο αυτονόητες, ώστε να μην μπορούμε να βρούμε κάτι περαιτέρω που να εξυπηρετεί την απόδειξή τους.
   Αυτό όμως δεν σημαίνει πως πρέπει να εγκαταλείψουμε κάθε είδους τάξη. Και αυτό είναι που διδάσκει τέλεια η γεωμετρία. Δεν ορίζει κανένα από εκείνα τα αντικείμενα - χώρο, κίνηση, αριθμό, ισότητα - και τα πολυάριθμα παρεμφερή τους, γιατί αυτοί οι όροι περιγράφουν τόσο φυσικά εκείνο το οποίο σημαίνουν, για όσους κατανοούν τη γλώσσα, ώστε και η παραμικρή απόπειρα διευκρίνησης θα επέφερε μάλλον σύγχυση παρά γνώση. Τα θεμέλια και οι αρχές της γεωμετρίας αποτελούνται ουσιαστικά από αλήθειες που δεν μπορούν να αποδειχθούν. Αλλά καθώς η αιτία που τις κάνει ανεπίδεκτες απόδειξης δεν είναι η ασάφεια τους, αλλά αντιθέτως το προφανές των ιδιοτήτων τους, αυτή η έλλειψη αποδείξεων δεν αποτελεί ελάττωμα, αλλά μάλλον δείγμα τελειότητας.
   Στο έργο του παραθέτει επίσης 8 κανόνες που περιέχουν τις βασικές αρχές για αποδείξεις στέρεες και ακλόνητες.

Κανόνες για τους ορισμούς
1. Μην επιχειρείτε να ορίσετε πράγματα τόσο γνωστά από μόνα τους, που δεν υπάρχει κανένας σαφέστερος όρος για να τα εξηγήσει.
2. Μη δέχεστε κανένα όρο κάπως ασαφή ή αμφίσημο, δίχως ορισμό.
3. Να χρησιμοποιείται στον ορισμό των όρων λέξεις απολύτως γνωστές ή που έχουν ήδη εξηγηθεί.
Κανόνες για τα αξιώματα
1. Mη δέχεστε καμία από τις αναγκαίες αρχές δίχως να συμφωνήσετε ότι είναι αποδεκτή από όλους, όσο σαφής ή προφανής κι αν είναι.
2. Να δέχεστε υπό μορφή αξιώματος μόνο όσα είναι προφανή και αυταπόδεικτα

Κανόνες για τα θεωρήματα
1. Μην επιχειρείτε να αποδείξετε πράγματα τόσο προφανή από μόνα τους, που δεν υπάρχει τίποτα σαφέστερο για να τα αποδείξει.
2. Να αποδεικνύετε όλες τις κάπως ασαφείς προτάσεις και να μη χρησιμοποιείτε για την απόδειξή τους παρά μόνο πολύ προφανή αξιώματα ή προτάσεις ήδη αποδεδειγμένες
3. Να αντικαθιστάτε διαρκώς νοερά τα οριζόμενα με τους πλήρεις ορισμούς, για να μην παρασυρθείτε από την ενδεχόμενη αμφισημία κάποιων όρων λόγω της συνοπτικής διατύπωσης τους. 


Θανάσης Κοπάδης
Μαθηματικός - Συγγραφέας